Question

Помогите пожалуйста с объяснением. 24. На доске записаны три различных числа. Все возможные произведения (двух чисел и всех трёх чисел) равны: 180, 360, 450, 5400. Каково наименьшее из чисел, записанных на доске? ​​

Answer 1

Ответ:

Наименьшее число 12

Пошаговое объяснение:

Три числа.

Пусть a - первое число, b - второе число, c - третье число.

Тогда все возможные произведения двух и всех трех будут равны:

ab = 180; bc=360; ca=450; abc=5400 (самое большое произведение - произведение всех трех чисел).

Подставим значение ab в произведение abc:

180*c=5400;

c=5400/180=540/18=(270*2)/(9*2)=270/9=30;

с=30

Подставим значение c в произведение bc:

b*30=360;

b=360/30=12;

b=12

Ну, и наконец:

12*a=180;

a=180/12=90*2/(6*2)=90/6=30*3/(2*3)=30/2=15

a=15

Проверяем:

если a=15; b=12; c=30, то

ab=15*12=180

bc=12*30=360

ca=30*15=450

abc=12*15*30=180*30=5400

Все правильно. Наименьшее число 12

Answer 2

Давайте обозначим три различных числа на доске как a, b и c. Тогда у нас есть следующие произведения:

1. a * b = 180
2. a * c = 360
3. b * c = 450
4. a * b * c = 5400

Мы можем воспользоваться этой информацией для решения задачи.

Первое произведение равно 180. Мы можем представить его в виде произведения двух простых чисел: 180 = 2 * 90.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации для остальных произведений:

1. a * b = 2 * 90 = 180
2. a * c = 2 * 180 = 360
3. b * c = 90 * 5 = 450
4. a * b * c = 2 * 90 * 5 = 5400

Теперь давайте рассмотрим, какие числа могут быть a, b и c.

Для первого произведения a * b = 180, мы уже выразили 180 как 2 * 90. Таким образом, a = 2, а b = 90.

Для второго произведения a * c = 360, мы уже выразили 360 как 2 * 180. Таким образом, a = 2, а c = 180.

Для третьего произведения b * c = 450, мы уже выразили 450 как 90 * 5. Таким образом, b = 90, а c = 5.

Теперь у нас есть числа a, b и c:

a = 2 b = 90 c = 5

Из этих чисел наименьшее - это 2. Таким образом, наименьшее число на доске равно 2.