Question

Используя свойство факториала n!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅(n−3)!, сократи данную дробь и результат запиши как произведение чисел, начиная с наибольшего числа. Ответ: 66!!/63!! =

Answer 1

Ответ: 66*65*64

Пошаговое объяснение:

$\frac{66!}{63!}=\frac{1*2*..*63*64*65*66}{1*2*..*63}=66*65*64$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его, используя свойство факториала:

$\frac{66!!}{63!!} = \frac{66 \cdot 64 \cdot 62 \cdot \ldots \cdot 4 \cdot 2}{63 \cdot 61 \cdot 59 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 1}$.

Мы можем заметить, что каждый второй член в числителе и знаменателе сокращается:

$66 \cdot 64 = (66 \cdot 65) \cdot \frac{64}{65} = 4290$,

$63 \cdot 61 = (63 \cdot 62) \cdot \frac{61}{62} = 3843$,

и так далее.

Таким образом, выражение упрощается:

$\frac{66!!}{63!!} = \frac{4290 \cdot 60 \cdot 58 \cdot \ldots \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2}{3843 \cdot 59 \cdot 57 \cdot \ldots \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1}$.

Теперь можно заметить, что каждый третий член также сокращается:

$4290 \cdot 60 \cdot 6 = (4290 \cdot 58 \cdot 8) \cdot \frac{60 \cdot 6}{58 \cdot 8} = 1681680$,

$3843 \cdot 59 \cdot 5 = (3843 \cdot 57 \cdot 10) \cdot \frac{59 \cdot 5}{57 \cdot 10} = 1091465$,

и так далее.

Продолжая этот процесс, мы получим:

$\frac{66!!}{63!!} = \frac{1681680 \cdot 56 \cdot 54 \cdot \ldots \cdot 10 \cdot 8 \cdot 2}{1091465 \cdot 55 \cdot 53 \cdot \ldots \cdot 9 \cdot 7 \cdot 1}$.

На этом этапе можно заметить, что каждый пятый член сокращается:

$1681680 \cdot 56 \cdot 10 = (1681680 \cdot 54 \cdot 12) \cdot \frac{56 \cdot 10}{54 \cdot 12} = 222304800$,

$1091465 \cdot 55 \cdot 9 = (1091465 \cdot 53 \cdot 15) \cdot \frac{55 \cdot 9}{53 \cdot 15} = 21344415$,

и так далее.

Продолжая этот процесс, можно увидеть, что числитель и знаменатель будут сокращаться до:

$\frac{66!!}{63!!} = \frac{222304800 \cdot 52 \cdot 50 \cdot 48}{21344415 \cdot 51 \cdot 49 \cdot 47} = 2300$.

Таким образом, $\frac{66!!}{63!!} = 2300$.