Question

Используя свойство факториала n!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅(n−3)!, сократи данную дробь и результат запиши как произведение чисел, начиная с наибольшего числа. Ответ: 64!60! = ⋅ ⋅ ⋅ . должно быть 4 ответа

Answer 1

Ответ:

64*63*62*61

Пошаговое объяснение:

$\frac{64!}{60!} = \frac{60! * 61 * 62 * 63 * 64}{60!}$ - отсюда сокращаем 60! и получаем - 61*62*63*64, по условию сказано что нужно записать произведение с наибольшего числа, значит записываем 64*63*62*61

Answer 2

Давайте рассмотрим данный факториал:

n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3)!

Мы хотим сократить дробь, поэтому давайте выразим факториалы n! и (n-3)! через другие факториалы:

n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3)! (n-3)! = (n-3) * (n-4) * (n-5) * ...

Теперь мы можем сократить дробь:

n! / (n-3)! = n * (n-1) * (n-2) = n * (n-1) * (n-2) * 1 * 1 * ... = n! / (n-3)!

Сократив, получаем:

n! / (n-3)! = n! / ((n-3) * (n-4) * (n-5) * ...)

Таким образом, данная дробь равна (n-2)!.

Теперь, если мы применяем это свойство к числам 64 и 60:

64! / 60! = (64-2)! = 62! 60! = 60 * 59 * 58 * ... * 2 * 1 64! = 64 * 63 * 62! * 61 * 60!

Сокращаем 62! и получаем:

64! / 60! = 64 * 63 * 61

Таким образом, мы разложили дробь 64! / 60! на произведение чисел:

64! / 60! = 64 * 63 * 61 * 1 * 1 * ...