Question

Площадь боковой поверхности конуса =125,6 дм в квадрате, Диаметр=10 дм. Найти: Образующую конуса, Площадь боковой поверхности, Объём. Очень нужно. Спасибо :)

Answer 1

Ответ:

Образующая L = 8 дм

Площадь боковой поверхности = 125.6 дм^2 (из условия)

Объем: 163.5 дм^3

Пошаговое объяснение:

Найдем образующую:

$S_{bok}=\pi RL\\R=d/2=10/2=5\\L=\frac{S_{bok}}{\pi R}=\frac{125.6}{3.14\cdot 5}=8$

Найдем объем:

$V=\frac{1}{3}\pi R^2H\\H = \sqrt{L^2-R^2}=\sqrt{8^2-5^2}=\sqrt{39}\\V = \frac{1}{3}\pi 5^2\sqrt{39}=\frac{25\pi}{3}\sqrt{39}\approx163.5$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для вычисления характеристик конуса. Начнем с площади боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

$S = \pi r l,$

где $S$ - площадь боковой поверхности, $r$ - радиус основания, $l$ - образующая конуса.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 125,6 дм². Также, радиус $r$ конуса равен половине диаметра, то есть $r = \frac{10\, \text{дм}}{2} = 5\, \text{дм}$.

Подставим значения в формулу:

$125,6 = \pi \cdot 5 \cdot l.$

Теперь можем найти образующую конуса $l$:

$l = \frac{125,6}{5\pi} \approx 8\, \text{дм}.$

Теперь, когда у нас есть образующая, мы можем найти объём конуса. Объём конуса вычисляется по формуле:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $V$ - объём конуса, $r$ - радиус основания, $h$ - высота конуса.

Мы уже знаем значение радиуса $r = 5\, \text{дм}$. А чтобы найти высоту $h$, нам понадобится использовать теорему Пифагора для правильной треугольной равнобедренной боковой поверхности конуса:

$h = \sqrt{l^2 - r^2}.$

Подставим значения:

$h = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39} \approx 6,24\, \text{дм}.$

Теперь, когда у нас есть высота $h$, мы можем найти объём $V$:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 5^2 \cdot 6,24 \approx 130,9\, \text{дм}^3.$

Итак, ответы:

1. Образующая конуса $l \approx 8\, \text{дм}$.
2. Площадь боковой поверхности $S = 125,6\, \text{дм}^2$.
3. Объём конуса $V \approx 130,9\, \text{дм}^3$.

Пожалуйста! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.