Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника 17 см. один з його катетів на 7 см менший за гіпотенузу.знайти коминус меншого гострого кута трикутника. ОБЯСНЕНИЕ ПОЛНОЕ

Answer 1

Відповідь:

Косинус = 0,808 або кут 36 градусів

Покрокове пояснення:

Для того щоб зрозуміти який саме кут нам потрібен, знаходимо сторону АВ за допомогою теореми Піфагора

АВ в квадраті = 17 в квадраті - 10 в квадраті

АВ = Корінь з 289-100

АВ = корінь з 189 = корінь з 9*21 = 3 корені з 21

Якщо приблизно, для порівняння, то АВ дорівнює 13,7 з цього за допомогою властивості розуміємо, що навпроти меншої сторони лежить менший кут, тобто ця сторона - АС, а кут потрібний це В

Косинус - це відношення прилеглого катета(АВ) до гіпотенузи(ВС)

Косинус кута В = 3 корені з 21 поділити на 17

косинус кута В дорівнює 0,808

За таблицею значень знаходимо, що кут В = 36 градусів

Answer 2

Для того чтобы найти косинус меншого гострого кута прямокутного трикутника, нам необходимо знайти значення меншого катета, а затем воспользоваться соответствующей тригонометрической формулой.

Давайте обозначим следующие величины: Пусть гіпотенуза трикутника равна $c = 17$ см, Один з катетів $a = c - 7$ см, так як один з катетів на 7 см менший за гіпотенузу.

Тепер, чтобы найти величину другого катета $a$, используем теорему Піфагора, котора гласить: $c^2 = a^2 + b^2,$ где $b$ - другий катет.

Підставим відомі значення: $17^2 = (c - 7)^2 + b^2.$

Розкриваємо дужки і спростуємо рівняння: $289 = c^2 - 14c + 49 + b^2.$

Тепер перенесемо все в один бік рівняння: $b^2 = 289 - c^2 + 14c - 49.$

Знаючи значення $c = 17$, ми можемо знайти $b^2$: $b^2 = 289 - 17^2 + 14 \cdot 17 - 49.$ $b^2 = 289 - 289 + 238 - 49.$ $b^2 = 238.$

Тепер, щоб знайти довжину $b$, просто знайдемо корінь з $b^2$: $b = \sqrt{238} \approx 15.427 \text{ см}.$

Тепер, коли у нас є довжини обох катетів, ми можемо знайти косинус меншого гострого кута, використовуючи тригонометричну формулу: $\cos(\theta) = \frac{a}{c},$ де $\theta$ - менший гострий кут.

Підставимо відомі значення: $\cos(\theta) = \frac{c - 7}{c} = \frac{17 - 7}{17} = \frac{10}{17} \approx 0.588.$

Отже, косинус меншого гострого кута трикутника дорівнює приблизно 0.588.