Question

Знайдіть катет рівнобедреного прямокутного трикутника якщо медіана проведена до гіпотенузи = 5 см

Answer 1

в треугольнике АВС АВ=ВС по условию значит ∠ САВ=∠АСВ =45°

так как BD медиана  ⇒ AD=DC,   она же является  биссектрисой⇒ углы ∠АВD=∠CBD=45° и высотой ⇒ углы ∠АDB=∠CDB= 90° , ⇒ полученные треугольники АВD иCBD   равны (по трем сторонам ) и также являются равнобедренными и прямоугольными   BD=AB=CB=5cм

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, ми можемо скористатися властивістю медіани прямокутного трикутника.

Медіана, проведена до гіпотенузи рівнобедреного прямокутного трикутника, ділить гіпотенузу на дві рівні частини, і сама медіана є перпендикулярною до гіпотенузи в точці дотику.

Позначимо катет рівнобедреного прямокутного трикутника як a, а медіану, яка ділить гіпотенузу на дві рівні частини, як m.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику відношення між катетами та гіпотенузою є наступним:

a^2 + a^2 = c^2

де c - гіпотенуза.

Але ми також знаємо, що гіпотенуза дорівнює 2m, оскільки медіана ділить гіпотенузу на дві рівні частини.

Тепер можемо записати рівняння:

a^2 + a^2 = (2m)^2

Скоротимо його:

2a^2 = 4m^2

Поділимо обидві частини на 2:

a^2 = 2m^2

Тепер знайдемо a:

a = √(2m^2)

a = m√2

Таким чином, катет рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює m помноженому на квадратний корінь з 2, в даному випадку 5√2 см (оскільки нам дано, що медіана m = 5 см).

Отже, катет рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює приблизно 7.07 см.