Question

Какое расстояние между плоскостями 2x−y+2z+17=0 і 2x−y+2z−1=0? Найти d=?

Answer 1

так как уравнения плоскостей отличаются только свободным членом, то они параллельны и расстояние между ними

d=17-(-1)=18

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя плоскостями, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и плоскостью.

Для начала найдем вектор нормали для каждой плоскости. Вектор нормали выражается через коэффициенты при x, y и z в уравнении плоскости. В данном случае вектор нормали для обеих плоскостей будет (2, -1, 2).

Затем выберем точку на одной из плоскостей. Для удобства выберем точку, в которой x = y = z = 0, тогда точка (0, 0, 0) лежит на обеих плоскостях.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между точкой и плоскостью: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - вектор нормали для плоскости, (x, y, z) - координаты точки на плоскости, а D - константа в уравнении плоскости.

Для первой плоскости: 2x - y + 2z + 17 = 0 A = 2, B = -1, C = 2, D = 17, (x, y, z) = (0, 0, 0)

d1 = |2(0) + (-1)(0) + 2(0) + 17| / √(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = |17| / √9 = 17 / 3

Для второй плоскости: 2x - y + 2z - 1 = 0 A = 2, B = -1, C = 2, D = -1, (x, y, z) = (0, 0, 0)

d2 = |2(0) + (-1)(0) + 2(0) - 1| / √(2^2 + (-1)^2 + 2^2) = |-1| / √9 = 1 / 3

Таким образом, расстояние между плоскостями составляет d = d1 + d2 = 17/3 + 1/3 = 18/3 = 6.