Question

Доведи що трикутник ABC ривносторонний ,якщо A (7;1-3),B(0;8;-3),C(0;1;4)​

Answer 1

Доведення. Фото.

/////////////////////

Answer 2

Щоб довести, що трикутник ABC рівносторонній, потрібно перевірити, чи рівні всі його сторони. Для цього виміряємо довжини сторін трикутника AB, BC і CA і переконаємося, що всі вони однакові.

Довжина сторони AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) - координати точок A і B відповідно.

Довжина сторони BC: BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)² + (z₃ - z₂)²),

де (x₂, y₂, z₂) і (x₃, y₃, z₃) - координати точок B і C відповідно.

Довжина сторони CA: CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)² + (z₁ - z₃)²),

де (x₁, y₁, z₁) і (x₃, y₃, z₃) - координати точок A і C відповідно.

Підставимо відповідні координати і обчислимо довжини:

Довжина сторони AB: AB = √((0 - 7)² + (8 - 1)² + (-3 - (-3))²) = √(49 + 49 + 0) = √98 ≈ 9.899

Довжина сторони BC: BC = √((0 - 0)² + (1 - 8)² + (4 - (-3))²) = √(0 + 49 + 49) = √98 ≈ 9.899

Довжина сторони CA: CA = √((7 - 0)² + (1 - 1)² + ((-3) - 4)²) = √(49 + 0 + 49) = √98 ≈ 9.899

Як бачимо, довжини всіх сторін трикутника ABC дорівнюють близько 9.899. Оскільки всі три сторони мають однакову довжину, трикутник ABC є рівностороннім.