Question

Lg(3x-5) + lg(x-25) = 3 Нужно расписать решение. (10 класс).

Answer 1

Ответ:

35

Пошаговое объяснение:

lg(3x-5)+lg(x-25)=3

ОДЗ:

{3x-5>0

{x-25>0

x>25

lg((3x-5)(x-25))=lg1000

(3x-5)(x-25)=1000

3x²-80x+125-1000=0

3x²-80x-875=0

3x²+25x-105x-875=0

x(3x+25)-35(3x+25)=0

(3x+25)(x-35)=0

[x=-25/3 - посторонний

[x=35

Уравнение решено!

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Применим свойство логарифма: lg(a) + lg(b) = lg(ab). Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

lg((3x - 5)(x - 25)) = 3

2. Используем свойство логарифма: lg(c) = n эквивалентно c = 10^n. Применим это свойство к уравнению:

(3x - 5)(x - 25) = 10^3

3. Раскроем скобки в левой части уравнения:

3x^2 - 75x - 5x + 125 = 1000

4. Упростим уравнение:

3x^2 - 80x + 125 - 1000 = 0

3x^2 - 80x - 875 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 3, b = -80, c = -875

D = (-80)^2 - 4 * 3 * (-875) D = 6400 + 10500 D = 16900

6. Так как D > 0, у нас есть два вещественных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-80) + √16900) / (2 * 3) x₁ = (80 + 130) / 6 x₁ = 210 / 6 x₁ = 35

x₂ = (-(-80) - √16900) / (2 * 3) x₂ = (80 - 130) / 6 x₂ = -50 / 6 x₂ = -25/3

Таким образом, уравнение lg(3x-5) + lg(x-25) = 3 имеет два решения: x₁ = 35 и x₂ = -25/3.