Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120^{\circ}, а боковая сторона равна 20 см. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины B. Только давайте чтоб правильно было. Зарание спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

обозначим ВН-высота

угол В равен 120 град

так,как треугольник равнобедренный

угол АВН равен 60 град

и угол А равен 30 град

если угол А равен 30 град, тогда противолежащий катет равен половине гипотенузы, т.е. АВ/2=10, а катет и есть искомая высота ВН =10 см.

Answer 2

Хорошо, давайте найдем высоту треугольника, проведенную из вершины B.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом B равным 120 градусов и стороной AC, которая является основанием, мы можем использовать законы синусов или косинусов для решения задачи. Так как нам дан угол B и боковая сторона AB (равна 20 см), воспользуемся законом косинусов.

Закон косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

Где: c - длина стороны, противолежащей углу C (в нашем случае сторона AB), a и b - длины двух других сторон треугольника (в нашем случае a = b, так как это равнобедренный треугольник), C - угол, противолежащий стороне c (в нашем случае C = 120 градусов).

Подставляем известные значения:

$20^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot \cos(120^\circ)$

$400 = 2a^2 + 2a^2 \cdot \frac{-1}{2}$

$400 = 2a^2 - a^2$

$a^2 = 400$

$a = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$

Таким образом, длина стороны a равна 20 см.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника из вершины B, нам нужно найти высоту, опущенную из вершины B на основание AC.

Высота, опущенная на основание, разделит основание на две равные части. Таким образом, длина отрезка AD (где D - середина AC) равна половине длины основания AC.

Так как сторона AC равна 20 см, то AD = 10 см.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD, где AB = 20 см, AD = 10 см (половина основания), и BD - искомая высота из вершины B:

$BD^2 = AB^2 - AD^2$

$BD^2 = 20^2 - 10^2$

$BD^2 = 400 - 100$

$BD^2 = 300$

$BD = \sqrt{300} \approx 17.32 \text{ см}$

Таким образом, высота треугольника из вершины B составляет примерно 17.32 см.