Question

3.Знайти кут B трикутника ABC ,якщо A(2;2;-4), B(2;-1;-1), C(3;-1;2).

Answer 1

Найдем координаты векторов ВА, ВС и АС, вычев из координат конца координаты начала векторов, они равны соответственно ВА(0;3;-3), длина которого равна √(9+9)=3√2, ВС(1;0;3), его длина √(1+9)=√10, АС(1;-3;6), его длина √(1+9+36)=√46

По теореме косинусов АС²=ВА²+ВС²-2*ВА*ВС*cos∠В

cos∠В=(ВА²+ВС²-АС²)/(2*ВА*ВС)

cos∠В=(18+10-46)/(2*3√2*√10)

cos∠В=-18/(6√20)=-3√20/20=-0.15√20≈-0.6708203932

∠В≈180-47.9=132.1°

Answer 2

Для знаходження кута B трикутника ABC використаємо векторний метод. Векторний метод полягає у використанні векторів, що сполучають вершини трикутника.

Крок 1: Знайдемо вектори AB і BC. Вектор AB = B - A = (2, -1, -1) - (2, 2, -4) = (0, -3, 3). Вектор BC = C - B = (3, -1, 2) - (2, -1, -1) = (1, 0, 3).

Крок 2: Знайдемо скалярний добуток векторів AB і BC. AB · BC = (0 * 1) + (-3 * 0) + (3 * 3) = 0 + 0 + 9 = 9.

Крок 3: Знайдемо довжини векторів AB і BC. |AB| = √(0^2 + (-3)^2 + 3^2) = √(0 + 9 + 9) = √18 ≈ 4.24. |BC| = √(1^2 + 0^2 + 3^2) = √(1 + 0 + 9) = √10 ≈ 3.16.

Крок 4: Знайдемо косинус кута B за допомогою формули косинуса: cos(B) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|).

cos(B) = 9 / (4.24 * 3.16) ≈ 9 / 13.4144 ≈ 0.6705.

Крок 5: Знайдемо кут B за допомогою оберненого косинуса (арккосинуса): B = arccos(0.6705) ≈ 48.24 градусів.

Отже, кут B трикутника ABC приблизно дорівнює 48.24 градусів.