Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть площу: а) круга, вписаного в трикутник; б) круга , описаного навколо трикутника. Будь ласка

Answer 1

Ответ:

Якщо катети дорівнюють 6 і 8 см , то гіпотенуза дорівнює кореню з суми квадратів катетів = 10 см. Радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи = 5 см , отже Sописаного кола = 25П см².

радіус вписано кола дорівнює : r= (8+6-10)/2= 2cm , отже площа вписаного кола дорівнює S= 4П см²

Answer 2

Для знаходження площі круга, вписаного в прямокутний трикутник, а також площі круга, описаного навколо трикутника, потрібно використати формули, пов'язані з радіусами вписаного та описаного кругів для прямокутного трикутника.

Позначимо катети прямокутного трикутника як a = 6 см і b = 8 см.

а) Площа круга, вписаного в прямокутний трикутник:

Для прямокутного трикутника, радіус вписаного круга (r) дорівнює половині довжини гіпотенузи (c) трикутника. Радіус вписаного круга можна знайти за допомогою формули:

r = (a + b - c) / 2,

де c - довжина гіпотенузи, яка може бути знайдена за теоремою Піфагора: c = √(a^2 + b^2).

1. Знайдемо c:

c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

2. Знайдемо радіус вписаного круга:

r = (6 + 8 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Площа круга (S) може бути знайдена за допомогою формули:

S = π * r^2,

де π (пі) - приблизно 3.14.

3. Знайдемо площу круга, вписаного в трикутник:

S = π * 2^2 ≈ 3.14 * 4 ≈ 12.56 см^2.

б) Площа круга, описаного навколо прямокутного трикутника:

Для прямокутного трикутника, радіус описаного круга (R) дорівнює половині довжини гіпотенузи (c) трикутника. Радіус описаного круга можна знайти за допомогою формули:

R = c / 2.

4. Знайдемо радіус описаного круга:

R = 10 / 2 = 5 см.

Тепер знайдемо площу круга, описаного навколо трикутника:

S = π * R^2,

S = π * 5^2 = 3.14 * 25 ≈ 78.5 см^2.

Отже, площа круга, вписаного в прямокутний трикутник, приблизно дорівнює 12.56 см^2, а площа круга, описаного навколо трикутника, приблизно дорівнює 78.5 см^2.