Question

Найти производные фунций 1.у=5соs x - 3x⁵ 2.y=x²· e³ˣ + e² 3. y=(x³+3)⁶

Answer 1

На тетради первое второе и третье

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по отдельности:

1. y = 5cos(x) - 3x⁵ Производная по x от cos(x) равна -sin(x). Производная по x от -3x⁵ равна -15x⁴.

   Таким образом, производная функции y по x будет: y' = -5sin(x) - 15x⁴.

2. y = x² * e^(3x) + e² Используем правило производной произведения функций и производной экспоненты: Производная по x от x² * e^(3x) равна (2x * e^(3x)) + (x² * 3e^(3x)). Производная по x от e² равна 0.

   Таким образом, производная функции y по x будет: y' = 2x * e^(3x) + 3x² * e^(3x).

3. y = (x³ + 3)⁶ Используем цепное правило для производной сложной функции: Производная по x от (x³ + 3)⁶ равна 6 * (x³ + 3)⁵ * (3x²).

   Таким образом, производная функции y по x будет: y' = 18x² * (x³ + 3)⁵.

Это и есть производные данных функций.