Question

Найти производные фунций: 1). y=3x^3+15 2). y=e^x*x^4 3). y=x^2/x+1

Answer 1

$1)\ y' = 9x^2\\ 2)\ y' = e^xx^4+4e^xx^3\\ 3)\ y' = \frac{2x(x+1)-x^2}{(x+1)^2} =\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по отдельности:

1. y = 3x^3 + 15

Чтобы найти производную функции, возьмем производную каждого члена по отдельности. Для мономов применим правило степенной производной, где производная x^n равна n * x^(n-1). Производная константы равна нулю.

y' = d/dx (3x^3) + d/dx (15) = 3 * d/dx (x^3) + 0 = 3 * 3x^2 + 0 = 9x^2

Таким образом, производная функции y = 3x^3 + 15 равна y' = 9x^2.

2. y = e^x * x^4

Здесь применим правило произведения функций (производная произведения функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции).

y' = d/dx (e^x) * x^4 + e^x * d/dx (x^4) = e^x * x^4 + e^x * 4x^3 = e^x (x^4 + 4x^3)

Таким образом, производная функции y = e^x * x^4 равна y' = e^x (x^4 + 4x^3).

3. y = x^2 / (x + 1)

Здесь применим правило деления функций (производная отношения функций равна разности производной первой функции, умноженной на вторую функцию, и первой функции, умноженной на производную второй функции), а также правило степенной производной для x^2.

y' = (d/dx (x^2) * (x + 1) - x^2 * d/dx (x + 1)) / (x + 1)^2 = (2x * (x + 1) - x^2 * 1) / (x + 1)^2 = (2x^2 + 2x - x^2) / (x + 1)^2 = (x^2 + 2x) / (x + 1)^2

Таким образом, производная функции y = x^2 / (x + 1) равна y' = (x^2 + 2x) / (x + 1)^2.