Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y^3=x, y=1, x=8

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной линиями y^3 = x, y = 1 и x = 8, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения линий между собой.
2. Определите пределы интегрирования по оси x.
3. Запишите уравнение площади и вычислите интеграл.

Шаг 1: Найдем точки пересечения линий:

Первая линия: y^3 = x Вторая линия: y = 1 Третья линия: x = 8

Чтобы найти точку пересечения между первой и второй линиями, подставим y = 1 в уравнение первой линии: 1^3 = x x = 1

Точка пересечения первой и второй линий: (1, 1)

Чтобы найти точку пересечения между первой и третьей линиями, подставим x = 8 в уравнение первой линии: y^3 = 8 y = ∛8 y = 2

Точка пересечения первой и третьей линий: (8, 2)

Шаг 2: Определим пределы интегрирования по оси x.

Из рассмотренных точек пересечения, ось x изменяется от x = 1 до x = 8.

Шаг 3: Запишем уравнение площади и вычислим интеграл.

Площадь фигуры между линиями y^3 = x, y = 1 и x = 8 будет равна интегралу от функции (верхняя функция - нижняя функция) по оси x:

Площадь = ∫(верхняя функция - нижняя функция) dx от 1 до 8

Площадь = ∫(2 - 1) dx от 1 до 8

Площадь = ∫1 dx от 1 до 8

Теперь вычислим интеграл:

Площадь = [x] от 1 до 8

Площадь = 8 - 1

Площадь = 7

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y^3 = x, y = 1 и x = 8 равна 7 квадратным единицам.