Question

В паралелограмі ABCD AC =13, AD=7, BD=21. зайти AB

Answer 1

Ответ:

ав= корень квадратный из (21 в квадрате+13 в кв-те-2*7 в кв-те) /2=441+169-98/2=256=16 ав=16

Answer 2

Задача знаходження сторони паралелограма може бути розв'язана за допомогою закону косинусів. В даному випадку ми маємо паралелограм ABCD, де AC = 13, AD = 7 і BD = 21.

Закон косинусів стверджує, що для будь-якого трикутника ABC зі сторонами a, b і c та протилежними кутами α, β і γ, маємо:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ).

У нашому випадку можемо розглядати трикутник ABD або трикутник BCD (оскільки паралелограм має протилежні сторони, які рівні за величиною і паралельні). Давайте оберемо трикутник ABD для наших розрахунків.

Позначимо AB як x, і ми маємо:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(∠BAD).

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

21^2 = x^2 + 7^2 - 2 * x * 7 * cos(∠BAD).

Розкриваючи квадрати і спрощуючи, ми отримаємо:

441 = x^2 + 49 - 14x * cos(∠BAD).

Тепер ми можемо виразити cos(∠BAD) через величину x:

cos(∠BAD) = (x^2 + 49 - 441) / (-14x).

Знаючи, що ∠BAD = ∠BCD (оскільки протилежні кути паралелограма рівні), ми можемо використовувати косинусну теорему для трикутника BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cos(∠BCD).

Підставляючи відомі значення, маємо:

BC^2 = 21^2 + 13^2 - 2 * 21 * 13 * cos(∠BAD).

Розкриваючи і спрощуючи, отримаємо:

BC^2 = 850 - 546x * cos(∠BAD).

Але ми також знаємо, що BC = x (оскільки протилежні сторони паралелограма рівні за величиною і паралельні), тому:

x^2 = 850 - 546x * cos(∠BAD).

Зараз ми можемо підставити вираз для cos(∠BAD):

x^2 = 850 - 546x * [(x^2 + 49 - 441) / (-14x)].

Залишається розв'язати це рівняння відносно x. Проте воно може бути доволі складним для аналітичного розв'язку. Можливо, знадобиться використовувати числові методи або комп'ютерний софт для знаходження коренів рівняння.