Question

Умоляю помогите.В однокруговом шахматном турнире с 12 участниками все участники, кроме Васи, набрали одинаковое число очков, а Вася набрал какое-то другое число очков. Сколько очков может быть у Васи? Если правильных ответов несколько, введите их все.

Answer 1

В шахматных турнирах за победу начисляют 1 очко, за ничью 0.5 очков, за поражение 0.

По условию, 11 игроков набрали равное кол-во очков, значит, либо у каждого из них в личных встречах по 5 побед и по 5 поражений (5 очков), либо они играли друг с другом вничью (5 очков).

А с Васей они:

а) Все выиграли Васю. Тогда у Васи 0 очков.

б) Все проиграли Васе. Тогда у Васи  11*1=11 очков.

в) Они все сыграли с ним вничью, тогда у Васи бы было 11*0,5 = 5,5 очков, как и у всех остальных, что противоречит условию.

Ответ: 0 очков или 11 очков.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. В шахматном турнире с 12 участниками, кроме Васи, все набрали одинаковое число очков. Это означает, что сумма всех очков участников, кроме Васи, должна делиться на 11 (так как всего 12 участников).

Пусть x - это количество очков, которое набрал каждый из 11 участников (кроме Васи). Тогда сумма их очков составит 11x.

Теперь, давайте обозначим количество очков Васи как y. По условию, оно отличается от суммы всех других участников.

Таким образом, общее количество очков на турнире составит: 11x + y.

Теперь, чтобы ответить на вопрос, какое количество очков может быть у Васи, нужно понять, какие значения могут принимать x и y. Заметим, что y может быть любым числом, кроме 11x (так как Вася набрал другое количество очков).

Мы можем предположить различные значения x и соответствующие значения y:

1. Пусть x = 1, тогда y может быть любым числом, отличным от 11 (например, y = 2, 3, 4, ...).
2. Пусть x = 2, тогда y может быть любым числом, отличным от 22 (например, y = 1, 3, 4, ...).
3. И так далее.

Таким образом, возможные значения очков у Васи (y) - это все натуральные числа, кроме чисел, представимых в виде 11x, где x - это натуральное число.

Примеры возможных значений очков у Васи:

• y = 1, 2, 3, ... (любое натуральное число, кроме чисел, кратных 11: 11, 22, 33, ...)

Можно заметить, что возможные значения для y образуют бесконечную последовательность натуральных чисел, не кратных 11.