Question

Найдите углы треугольника, стороны которого a=25 см, b=20 см, c=15 см и площадь S=150 см²

Answer 1

Ответ:

a - 53,13

b - 36,87

y - 90

Пошаговое объяснение:

Я вычислил углы по трём сторонам - 25,20,15. Площадь тут ни к чему. Возможно, должны были получиться круглые значения, но это уже не ко мне

Answer 2

Для нахождения углов треугольника по заданным сторонам (a, b, c) и площади (S), можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам:

$S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}$

где $p$ - полупериметр треугольника, который вычисляется как:

$p = \frac{a + b + c}{2}$

Подставим данные и решим уравнение относительно полупериметра $p$:

$150 = \sqrt{\left(\frac{25 + 20 + 15}{2}\right) \cdot \left(\frac{25 + 20 + 15}{2} - 25\right) \cdot \left(\frac{25 + 20 + 15}{2} - 20\right) \cdot \left(\frac{25 + 20 + 15}{2} - 15\right)}$

$150 = \sqrt{30 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 10}$

$150 = \sqrt{15000}$

$150 = 122.47$

Теперь, чтобы найти углы треугольника, можно воспользоваться законом косинусов:

$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ $\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$ $\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

где $A, B, C$ - углы треугольника.

Подставим значения сторон $a=25 \, \text{см}$, $b=20 \, \text{см}$, $c=15 \, \text{см}$:

$\cos(A) = \frac{20^2 + 15^2 - 25^2}{2 \cdot 20 \cdot 15} = \frac{400 + 225 - 625}{600} = \frac{0}{600} = 0$ $\cos(B) = \frac{25^2 + 15^2 - 20^2}{2 \cdot 25 \cdot 15} = \frac{625 + 225 - 400}{750} = \frac{450}{750} = 0.6$ $\cos(C) = \frac{25^2 + 20^2 - 15^2}{2 \cdot 25 \cdot 20} = \frac{625 + 400 - 225}{1000} = \frac{800}{1000} = 0.8$

Теперь найдем значения углов:

$A = \cos^{-1}(0) = 90^\circ$ $B = \cos^{-1}(0.6) \approx 53.13^\circ$ $C = \cos^{-1}(0.8) \approx 36.87^\circ$

Таким образом, углы треугольника равны: $A = 90^\circ$, $B \approx 53.13^\circ$, $C \approx 36.87^\circ$