Question

Вычислите площадь фигур, ограниченных указанными линиями y= -(1/3)x^2+3, y=0, x=0 и x=3

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигур, ограниченных указанными линиями, нам необходимо найти точки пересечения этих линий и затем использовать интеграл для вычисления площади под кривой.

1. Найдем точки пересечения линии y = -(1/3)x^2 + 3 с осями координат: Для этого приравняем выражение к нулю и решим уравнение: -(1/3)x^2 + 3 = 0 -(1/3)x^2 = -3 x^2 = 9 x = ±√9 = ±3

Таким образом, точки пересечения с осью x: x = 3 и x = -3.

2. Теперь посмотрим, какой из половин фигуры ограниченных указанными линиями лежит ниже оси x (т.е. значение y меньше или равно нулю). Поскольку функция y = -(1/3)x^2 + 3 представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, то нижней половиной фигуры будет та, где x лежит между -3 и 0, так как в этом диапазоне значения y будут меньше нуля.

3. Теперь вычислим площадь этой нижней половины фигуры, используя определенный интеграл: Площадь = ∫[a, b] f(x) dx, где a и b - это границы области, а f(x) - функция, определяющая верхнюю границу.

В данном случае, a = -3, b = 0, и f(x) = -(1/3)x^2 + 3

Таким образом, площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

Площадь = ∫[-3, 0] (-(1/3)x^2 + 3) dx Площадь = [-x^3/9 + 3x] от -3 до 0 Площадь = [-0^3/9 + 30] - [-(-3)^3/9 + 3(-3)] Площадь = [0] - [9/9 - 9] Площадь = 0 + 8 = 8 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -(1/3)x^2 + 3, y = 0, x = 0 и x = 3, равна 8 квадратным единицам.