Question

Хорда перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки 9 см и 4 см. Определи длину хорды.

Answer 1

Пусть дана окружность с центорм О (см. рис.), АВ - диаметр, СМ - хорда, СМ ⊥ АМ, СМ ∩ АВ = Н, АН = 4 см, НВ = 9 см. Найдем СМ.

Соединим точки А, В и С. Получим ΔАВС - прямоугольный, т.к. ∠АСВ вписанный и опирается на диаметр, т.е. ∠АСВ = 90°. Тогда СН - высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, АН и ВН - проекции катетов АС и ВС на гипотенузу.

Из соотношений в прямоугольном треугольнике: высота есть среднее пропорциональное проекций катетов на гипотнузу, т.е.

СН² = АН · ВН = 4 · 9 = 36, откуда СН = 6 (см).

Т.к. Н - середина СМ (ΔАСН = ΔАМН), СМ = 2СН = 2 · 6 = 12 (см)

Ответ: 12 см.

Answer 2

Чтобы определить длину хорды, мы можем использовать теорему о перпендикулярности хорды и диаметра, которая гласит: "Хорда перпендикулярна диаметру тогда и только тогда, когда она делит его на две равные части".

По условию задачи хорда делит диаметр на две части, причем одна часть равна 9 см, а другая равна 4 см. Так как эти части не равны, значит, хорда не является перпендикулярной диаметру.

Однако, мы можем определить длину хорды, применив теорему Пифагора. Пусть $d$ - длина диаметра, $a$ и $b$ - длины отрезков, на которые хорда делит диаметр (в данном случае $a = 9 \, \text{см}$ и $b = 4 \, \text{см}$). Тогда длина хорды $c$ определяется следующим образом:

$c^2 = a^2 + b^2$

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 4^2} = \sqrt{81 + 16} = \sqrt{97} \approx 9.85 \, \text{см}$

Таким образом, длина хорды составляет примерно 9.85 см.