Question

Решите с помощью дискримината 2x^2-3x-2=0 2x^2+7x+3=0 3x^2+5x-2=0 2x^2-9x+9=0 9x^2-10x+1=0

Answer 1

1) 2x²–3x–2=0.

Для данного уравнения: а= 2, b= –3, c=–2

D= b²–4ac= (–3)²–4•2•(–2)= 9+16= 25= 5²;

x1= (–b+√‎D):2a= (3+5):4= 8:4= 2;

x2= (–b–√‎D):2a= (3–5):4= (–2):4= –½.

ОТВЕТ: –½; 2.

Дальше не пишу формулы.

2) 2x²+7x+3=0;

D= 7²–4•2•3= 49–24= 25= 5²;

х1= (–7+5):4= (–2):4= –½.

х2= (–7–5):4= (–12):4= –3.

ОТВЕТ: –3; –½.

3) 3x²+5x–2=0;

D= 5²–4•3•(–2)= 25+24= 49= 7².

x1= (–5+7):6= 2:6= ⅓.

x2= (–5–7):6= (–12):6= –2.

ОТВЕТ: –2; ⅓.

4) 2x²–9x+9=0;

D= (–9)²–4•2•9= 81–72= 9= 3².

x1= (9+3):4= 12:4= 3.

x2= (9–3):4= 6:4= 3:2= 1½.

ОТВЕТ: 1½; 3.

5) 9x²–10x+1=0;

D= (–10)²–4•9•1= 100–36= 64= 8²;

x1= (10+8):18= 18:18= 1.

x2= (10–8):18= 2:18= 1/9.

ОТВЕТ: 1/9; 1.

Answer 2

Для решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта, нужно использовать формулу дискриминанта и вычислить его значение. Затем, исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение и какие они.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Теперь рассмотрим каждое уравнение:

1. 2x^2 - 3x - 2 = 0 a = 2, b = -3, c = -2 D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

2. 2x^2 + 7x + 3 = 0 a = 2, b = 7, c = 3 D = (7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

3. 3x^2 + 5x - 2 = 0 a = 3, b = 5, c = -2 D = (5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

4. 2x^2 - 9x + 9 = 0 a = 2, b = -9, c = 9 D = (-9)^2 - 4 * 2 * 9 = 81 - 72 = 9

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

5. 9x^2 - 10x + 1 = 0 a = 9, b = -10, c = 1 D = (-10)^2 - 4 * 9 * 1 = 100 - 36 = 64

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Теперь, чтобы найти сами корни, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Корень x = (-b ± √D) / 2a

Для каждого уравнения:

1. 2x^2 - 3x - 2 = 0 x = (3 ± √25) / 4 x1 = (3 + 5) / 4 = 2 x2 = (3 - 5) / 4 = -1/2

2. 2x^2 + 7x + 3 = 0 x = (-7 ± √25) / 4 x1 = (-7 + 5) / 4 = -1/2 x2 = (-7 - 5) / 4 = -3

3. 3x^2 + 5x - 2 = 0 x = (-5 ± √49) / 6 x1 = (-5 + 7) / 6 = 2/3 x2 = (-5 - 7) / 6 = -2

4. 2x^2 - 9x + 9 = 0 x = (9 ± √9) / 4 x1 = (9 + 3) / 4 = 3 x2 = (9 - 3) / 4 = 1.5

5. 9x^2 - 10x + 1 = 0 x = (10 ± √64) / 18 x1 = (10 + 8) / 18 = 9/9 = 1 x2 = (10 - 8) / 18 = 2/9

Итак, получаем корни для каждого уравнения:

1. x1 = 2, x2 = -1/2
2. x1 = -1/2, x2 = -3
3. x1 = 2/3, x2 = -2
4. x1 = 3, x2 = 1.5
5. x1 = 1, x2 = 2/9