Question

График приведенного квадратного трехчлена пересекает ось ординат в точке y=4, а ось абсцисс в точке x=1. Найдите произведение корней данного квадратного трехчлена.

Answer 1

х²+вх+с=0

ось ОУ пересекается в точке=с, значит с=4

один из корней х₁=1

по т. Виета х₁*х₂=с=4, значит х₂=4

Answer 2

Ответ:

х₁×х₂=4

х₁×х₂=х×(1×2)=х₂

значит х₂=4

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Пусть дан квадратный трехчлен в виде $ax^2 + bx + c$.

Условие "График приведенного квадратного трехчлена пересекает ось ординат в точке $y = 4$" означает, что когда $x = 0$, $y = 4$. То есть, $c = 4$.

Условие "График приведенного квадратного трехчлена пересекает ось абсцисс в точке $x = 1$" означает, что у квадратного трехчлена есть корень $x = 1$. То есть, $a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 0$, что можно упростить до $a + b + c = 0$. Учитывая, что $c = 4$, это преобразуется в $a + b + 4 = 0$.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $c = 4$
2. $a + b + 4 = 0$

Из уравнения 2 можно выразить, например, $a = -b - 4$.

Подставляя это значение $a$ в уравнение 1, получим:

$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = (-b - 4) \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 4 = -b - 4 + b + 4 = 0$

Это означает, что у нас получилось уравнение, которое истинно для всех значений $b$. То есть, у нас есть бесконечное количество решений для коэффициентов $a$ и $b$, удовлетворяющих условиям задачи.

Следовательно, произведение корней данного квадратного трехчлена не имеет фиксированного значения и зависит от выбора коэффициентов $a$ и $b$.