Question

Help me please!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Знайдіть екстремуми та проміжки зростання і спадання функції f(x) = 1\3(дріб)х³+х² – 3х – 1.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: максимум функции в точке -3:

(1/3) *(-3) ³+(-3) ²-3*(-3) -1=-9+9+9-1=8

Минимум функции в точке 1:

(1/3) *1³+1²-3*1-1=(1/3) +1-3-1=(1/3) -3=-2⅔

Решение на фото

Answer 2

Найдем производную, приравняем ее к нулю. найдем критические точки, разобьем область определения функции на  промежутки и установим знак на каждом из них. где производная больше нуля - там функция возрастает, где она меньше нуля. функция убывает. при переходе через критическую  точку : если производная меняет знак с плюса на минус, то это точка максимума, с минуса на плюс - точка миниимума, а значения функции в этих точках - соответственно максимум и минимум.

f'(x)=(x³/3+x²-3x-1)'=x²+2x-3

x²+2x-3=0 По Виету х=-3, х=1, неравенство решим методом интервалов (х+3)(х-1)<0

____-3____1______

+             -             +

На промежутках (-∞;-3]  и  [1;+∞)  функция возрастает, а на

[-3;1] убывает. Точка х= -3 - точка максимума, а х=1- точка минимума, максимум  равен -27/3+9+9-1=8; минимум равен

1/3+1²-3-1-2 2/3

Answer 3

Звичайно, я допоможу знайти екстремуми та проміжки зростання і спадання функції.

Для цього спочатку визначимо похідну функції f(x) за x і знайдемо точки, де вона дорівнює нулю. Екстремуми будуть знаходитись у цих точках, а проміжки зростання і спадання будуть між ними.

1. Знайдемо похідну f'(x): f'(x) = d/dx [1/3 * x^3 + x^2 - 3x - 1] f'(x) = x^2 + 2x - 3

2. Знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю: x^2 + 2x - 3 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0

Отже, ми отримали дві точки: x = -3 та x = 1.

3. Зараз визначимо значення функції f(x) в цих точках та інтервалах між ними:

a) При x < -3: Підставимо x = -4 (наприклад) у функцію f(x):

f(-4) = 1/3 * (-4)^3 + (-4)^2 - 3 * (-4) - 1 f(-4) = 1/3 * (-64) + 16 + 12 - 1 f(-4) = -64/3 + 27 f(-4) = (27 - 64) / 3 f(-4) = -37/3

b) При -3 < x < 1: Підставимо x = 0 (наприклад) у функцію f(x):

f(0) = 1/3 * 0^3 + 0^2 - 3 * 0 - 1 f(0) = 0 + 0 - 0 - 1 f(0) = -1

c) При x > 1: Підставимо x = 2 (наприклад) у функцію f(x):

f(2) = 1/3 * 2^3 + 2^2 - 3 * 2 - 1 f(2) = 1/3 * 8 + 4 - 6 - 1 f(2) = 8/3 - 3 f(2) = (8 - 9) / 3 f(2) = -1/3

4. Тепер зведемо всі отримані дані до таблиці:

x	f(x)
x < -3	-37/3
-3 < x < 1	-1
x > 1	-1/3

Таким чином, ми знаходимо, що функція має три критичні точки: x = -3, x = 1, і більше не має.

Тепер давайте з'ясуємо проміжки зростання і спадання.

a) Проміжок зростання: Від x = -3 до x = 1. Функція зростає на цьому інтервалі, оскільки значення f(x) зменшується з -37/3 до -1.

b) Проміжок спадання: Для x < -3 та x > 1. Функція спадає на цих інтервалах, оскільки значення f(x) збільшується з -1 до -1/3.

Таким чином, ми знайшли всі екстремуми та проміжки зростання і спадання функції f(x) = (1/3)x^3 + x^2 - 3x - 1.