Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=2х, х=1, х=2, у=0​

Answer 1

не совсем верное задание, т.к. в уравнении у=2х я могу взять любое значение х, например, как -9, 0 или 2, так и 10000, 29372928. Скорее всего предполагалось у=2.

Из чертежа следует(чертеж во вложении), что площадь фигуры равна 2 ед.²

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно разбить эту фигуру на более простые геометрические фигуры, для которых мы знаем формулы для вычисления площади.

Данная фигура ограничена линиями: y = 2x, x = 1, x = 2, y = 0.

Эта фигура представляет собой треугольник, ограниченный линиями y = 2x, x = 1 и x = 2.

Сначала найдем точки пересечения линий:

1. Линия y = 2x пересекает x = 1: y = 2 * 1 = 2.
2. Линия y = 2x пересекает x = 2: y = 2 * 2 = 4.

Таким образом, вершины треугольника имеют координаты: A(1, 2), B(1, 0), C(2, 4).

Теперь можно вычислить площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника:

Площадь = (база * высота) / 2.

База треугольника - это отрезок AB, который равен разнице абсцисс вершин A и B: 1 - 1 = 0.

Высота треугольника - это расстояние от вершины C до линии AB. Для этого нужно найти перпендикуляр из вершины C на линию AB. Этот перпендикуляр проходит через точку B(1, 0). Таким образом, высота равна разности ординат вершин B и C: 4 - 0 = 4.

Подставляя значения в формулу:

Площадь = (0 * 4) / 2 = 0.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x, x = 1, x = 2 и y = 0, равна 0.