Question

Решить неравенство: х2 – 36х ≥ 0 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

х²-36х=0

х(х-36)=0

х1=0 х2=36

хє(-∞;0]U[36;+∞)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства $x^2 - 36x \geq 0$, нужно найти значения $x$, которые удовлетворяют данному неравенству.

Шаг 1: Решение уравнения $x^2 - 36x = 0$. Чтобы найти значения $x$, при которых левая часть равна нулю, нужно решить уравнение $x^2 - 36x = 0$. Это уравнение можно факторизовать следующим образом:

$x(x - 36) = 0$

Таким образом, у нас есть два значения $x$, которые удовлетворяют этому уравнению: $x = 0$ и $x = 36$.

Шаг 2: Построение знаковой таблицы. Теперь нам нужно определить знак выражения $x^2 - 36x$ на интервалах между найденными значениями $x = 0$ и $x = 36$. Для этого построим знаковую таблицу, подставив в выражение значения из каждого интервала:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x < 0 & 0 < x < 36 & x > 36 \\ \hline x^2 - 36x & (+) & ? & (+) \\ \hline \end{array}$$

Шаг 3: Определение знака на каждом интервале. Для определения знака на интервале $0 < x < 36$, выберем любое значение $x$, находящееся в этом интервале. Например, возьмем $x = 1$:

$1^2 - 36 \cdot 1 = -35$

Таким образом, на интервале $0 < x < 36$ выражение $x^2 - 36x$ отрицательно.

Шаг 4: Построение решения неравенства. Теперь, имея информацию о знаках выражения $x^2 - 36x$ на каждом интервале, мы можем построить решение исходного неравенства $x^2 - 36x \geq 0$:

1. На интервале $x < 0$: Выражение $x^2 - 36x$ положительно (так как отрицательное число, возведенное в квадрат, становится положительным). Значит, это интервал не удовлетворяет неравенству.

2. На интервале $0 < x < 36$: Выражение $x^2 - 36x$ отрицательно. Значит, это интервал является частью решения.

3. На интервале $x > 36$: Выражение $x^2 - 36x$ снова положительно, поэтому и этот интервал не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением данного неравенства $x^2 - 36x \geq 0$ является интервал $0 < x < 36$. Множество решений: $0 < x < 36$.