Question

Вычислить производную функции у=20^3х+10x^2-sin⁡4х

Answer 1

Ответ:

$y'=3\ln20*8000^{x}+20x-4\cos4x$

Пошаговое объяснение:

$y=20^{3x}+10x^2-\sin4x$

Перепишем функцию в виде

$y=8000^{x}+10x^2-\sin4x$

$y'=8000^{x}\ln8000+10*2x-4\cos4x$

$y'=8000^{x}\ln20^3+20x-4\cos4x$

$y'=3\ln20*8000^{x}+20x-4\cos4x$

Answer 2

Для вычисления производной функции у=20^3х+10x^2-sin⁡4х по переменной x, нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

1. Производная по x от слагаемого 20^3х: Для вычисления производной по x от функции f(x) = 20^3х, используем правило степенной функции и правило дифференцирования константы:

d/dx [20^3х] = d/dx [20^3 * x] = 20^3 * d/dx [x] = 20^3 * 1 = 20^3 = 8000.

2. Производная по x от слагаемого 10x^2: Для вычисления производной по x от функции g(x) = 10x^2, используем правило степенной функции:

d/dx [10x^2] = 10 * d/dx [x^2] = 10 * 2x = 20x.

3. Производная по x от слагаемого sin⁡4х: Для вычисления производной по x от функции h(x) = sin⁡4х, используем правило дифференцирования синуса и правило дифференцирования композиции функций:

d/dx [sin⁡4х] = cos(4x) * d/dx [4x] = 4cos(4x).

Теперь объединим полученные производные:

dy/dx = d/dx [20^3х] + d/dx [10x^2] - d/dx [sin⁡4х] = 8000 + 20x - 4cos(4x).

Таким образом, производная функции у=20^3х+10x^2-sin⁡4х по переменной x равна dy/dx = 8000 + 20x - 4cos(4x).