Question

3. В треугольнике ABC координаты вершин А(3; 4), B(-2; -7), C(3-5). Найдите длины всех трех средних линий треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения длин всех трех средних линий треугольника нам необходимо найти координаты середин каждой стороны и затем вычислить расстояния между вершинами и серединами сторон.

Пусть A(3, 4), B(-2, -7) и C(3, -5) - вершины треугольника.

1. Средняя линия, соединяющая середину стороны AB и точку C:

Середина стороны AB имеет координаты: x_AB = (x_A + x_B) / 2 y_AB = (y_A + y_B) / 2

x_AB = (3 - 2) / 2 = 1/2 y_AB = (4 - 7) / 2 = -3/2

Таким образом, середина стороны AB имеет координаты M_AB(1/2, -3/2).

Теперь найдем длину средней линии MC:

d_MC = √((x_M - x_C)² + (y_M - y_C)²) d_MC = √((1/2 - 3)² + (-3/2 + 5)²) d_MC = √((-5/2)² + (7/2)²) d_MC = √(25/4 + 49/4) d_MC = √(74/4) d_MC = √(37/2) или приближенно 3.83.

2. Средняя линия, соединяющая середину стороны BC и точку A:

Середина стороны BC имеет координаты: x_BC = (x_B + x_C) / 2 y_BC = (y_B + y_C) / 2

x_BC = (-2 + 3) / 2 = 1/2 y_BC = (-7 - 5) / 2 = -6

Таким образом, середина стороны BC имеет координаты M_BC(1/2, -6).

Теперь найдем длину средней линии AM:

d_AM = √((x_A - x_M)² + (y_A - y_M)²) d_AM = √((3 - 1/2)² + (4 + 3/2)²) d_AM = √((5/2)² + (11/2)²) d_AM = √(25/4 + 121/4) d_AM = √(146/4) d_AM = √(73/2) или приближенно 5.39.

3. Средняя линия, соединяющая середину стороны AC и точку B:

Середина стороны AC имеет координаты: x_AC = (x_A + x_C) / 2 y_AC = (y_A + y_C) / 2

x_AC = (3 + 3) / 2 = 3 y_AC = (4 - 5) / 2 = -1/2

Таким образом, середина стороны AC имеет координаты M_AC(3, -1/2).

Теперь найдем длину средней линии BM:

d_BM = √((x_B - x_M)² + (y_B - y_M)²) d_BM = √((-2 - 3)² + (-7 + 1/2)²) d_BM = √((-5)² + (-13/2)²) d_BM = √(25 + 169/4) d_BM = √(175/4) или приближенно 6.26.

Таким образом, длины всех трех средних линий треугольника равны:

MC ≈ 3.83 AM ≈ 5.39 BM ≈ 6.26