Question

Найдите cos a, если sin a=√3\2; a Є (п\2;п)

Answer 1

Косинус во второй четверти отрицателен.

cosα= -√(1- sin²α)= - √(1-(3/4))=-1/2 ,

Answer 2

Для нахождения значения cos a, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

$\cos^2 a + \sin^2 a = 1$

У нас уже есть значение sin a, которое равно $\sqrt{3}/2$. Подставим его в тождество:

$\cos^2 a + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1$ $\cos^2 a + \frac{3}{4} = 1$

Теперь найдем значение cos a:

$\cos^2 a = 1 - \frac{3}{4}$ $\cos^2 a = \frac{1}{4}$

Извлечем квадратный корень с обеих сторон:

$\cos a = \pm \frac{1}{2}$

Так как угол a лежит в интервале (π/2, π), то cos a будет отрицательным, поэтому:

$\cos a = -\frac{1}{2}$