Question

Обчисліть значення похідної функції. вычислите значение производной функции. f(x) = (3x - 2)sinx; x₀ = 0

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

f'(x) = 3 - 2cos(x)

f'(0) = 3 - 2 = 1

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції f(x) = (3x - 2)sinx в точці x₀ = 0, спершу потрібно обчислити похідну функції за правилами диференціювання. Після цього підставимо значення x₀ = 0 в отриману похідну.

Крок 1: Обчислення похідної функції f'(x): Для знаходження похідної добутку функцій застосуємо правило диференціювання добутку:

(d/dx)[(3x - 2)sinx] = (d/dx)[3x - 2] * sinx + (3x - 2) * (d/dx)[sinx].

Для першого добутку (d/dx)[3x - 2] застосуємо правило диференціювання лінійної функції:

(d/dx)[3x - 2] = 3.

Для другого добутку (d/dx)[sinx] застосуємо правило диференціювання синуса:

(d/dx)[sinx] = cosx.

Тепер обчислимо похідну функції f'(x):

f'(x) = 3 * sinx + (3x - 2) * cosx.

Крок 2: Знаходження значення похідної в точці x₀ = 0: Підставимо x₀ = 0 в f'(x):

f'(0) = 3 * sin(0) + (3 * 0 - 2) * cos(0) = 0 + (0 - 2) * 1 = -2.

Таким чином, значення похідної функції f'(x) в точці x₀ = 0 дорівнює -2.