Question

Валерий поместил в банк вклад в размере 10 млн рублей на четыре года под 15% годовых. В начале третьего и четвёртого годов он дополнительно решил пополнять его на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найди наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 50 млн рублей.

Answer 1

1) 100%+15%=115% - годовой % роста по вкладу (будет на вкладе Валерия в конце каждого года по отношению к сумме в начале года )

2) 115%/100%=1,15 - годовой коэффициент роста по вкладу

3) 10 000 000,00*1,15²=13 225 000,00 (руб.) - будет на вкладе Валерия в конце второго года

Пусть фиксированная сумма, которую Валерий решил добавлять равна X руб., тогда (13 225 000+X)*1,15 будет на счете в конце 3-го года и [(13 225 000+X)*1,15+X]*1,15 будет на счете в конце 4-го года. Т.к. данная сумма должна быть не менее 50 000 000  руб, составим уравнение:

[(13 225 000+X)*1,15+X]*1,15 = 50 000 000

(15 208 750+2,15*X)*1,15 = 50 000 000

17 490 065,5 +2,4725*X=50 000 000

2,4725*X=32 509 937,5

X=13 148 609,71 (руб.)

Данную фиксированную сумму округляем до целого миллиона рублей, получаем:

13 148 609,71 ≈ 14 млн. руб.

Ответ: 14 млн. руб.

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

Изначально Валерий вложил 10 миллионов рублей под 15% годовых на 4 года. Это означает, что после четырех лет вклад вырастет до:

10 млн * (1 + 0.15)^4 = 10 млн * 2.85625 ≈ 28.5625 млн рублей.

Мы видим, что ему нужно еще как минимум 50 - 28.5625 = 21.4375 млн рублей, чтобы достичь 50 миллионов рублей.

Теперь давайте рассмотрим пополнения вклада на начале третьего и четвертого года. Поскольку сумма пополнения должна быть целым числом миллионов рублей, то наименьшее возможное значение суммы пополнения будет 22 миллиона рублей (ближайшее целое число больше 21.4375).

Теперь проверим, насколько вырастет вклад с этим пополнением:

1. В конце третьего года: 28.5625 млн * (1 + 0.15)^1 + 22 млн = 28.5625 млн * 1.15 + 22 млн ≈ 56.305 млн рублей.

Таким образом, уже после третьего года вклад Валерия превысит 50 миллионов рублей.

Итак, наименьший возможный размер пополнения, при котором через четыре года вклад станет не меньше 50 миллионов рублей, равен 22 миллионам рублей.