Question

Валерий поместил в банк вклад в размере 40 млн рублей на четыре года под 7% годовых. В начале третьего и четвёртого годов он дополнительно решил пополнять его на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найди наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 90 млн рублей.

Answer 1

Ответ:

1) 100%+7%=107% - годовой % роста по вкладу (будет на вкладе Валерия в конце каждого года по отношению к сумме в начале года )

2) 107%/100%=1,07 - годовой коэффициент роста по вкладу

3) 40 000 000*1,07²=45796000 (руб.) - будет на вкладе Валерия в конце второго года

Пусть фиксированная сумма, которую Валерий решил добавлять равна X руб., тогда (45796000+X)*1,07 будет на счете в конце 3-го года и [(45796000+X)*1,07+X]*1,07 будет на счете в конце 4-го года. Т.к. данная сумма должна быть не менее 90 000 000  руб, составим уравнение:

[(45796000+X)*1,07+X]*1,07 = 90 000 000

(49001720+2,07Х)*1,07 = 90 000 000

52431840,4 +2,2149X=90 000 000

2,2149X=37568159,6

X=16 961 560,160729 (руб.)

Данную фиксированную сумму округляем до целого миллиона рублей, получаем:

16 961 560,160729 ≈ 17 млн. руб.

Ответ: 17 млн. руб.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Исходные данные:

• Исходный вклад: 40 млн рублей
• Процентная ставка: 7% годовых
• Срок вложения: 4 года
• Желаемая сумма вклада через 4 года: не менее 90 млн рублей

Чтобы найти наименьший возможный размер дополнительной суммы, которую Валерий должен вносить в начале третьего и четвертого года, давайте подойдем к задаче шаг за шагом.

1. Сначала вычислим, какая сумма будет на вкладе через 4 года только с начальным вложением и процентами:

Исходный вклад: 40 млн рублей Процентная ставка: 7% годовых

Через 4 года: Сумма = Исходный вклад * (1 + Процентная ставка)^Срок = 40 млн * (1 + 0.07)^4 ≈ 55.856 млн рублей

2. Теперь нам нужно выяснить, сколько Валерий должен добавить на вклад в начале третьего и четвертого года, чтобы сумма достигла или превысила 90 млн рублей.

Пусть X - сумма (в миллионах рублей), которую Валерий добавит на вклад в начале третьего и четвертого года.

Через 3 года: Сумма = Исходный вклад + Вклад в 3 год * (1 + Процентная ставка)^1 = 40 + X * (1 + 0.07)^1

Через 4 года: Сумма = Исходный вклад + Вклад в 3 год * (1 + Процентная ставка)^1 + Вклад в 4 год * (1 + Процентная ставка)^1 = 40 + X * (1 + 0.07)^1 + X * (1 + 0.07)^1

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

40 + X * (1 + 0.07)^1 + X * (1 + 0.07)^1 = 90

Решим это уравнение:

2X * 1.07 = 50 X ≈ 23.364

Таким образом, наименьший возможный размер дополнительной суммы, которую Валерий должен вносить в начале третьего и четвертого года, составляет около 23.364 миллиона рублей.