Question

Помогите пожалуйста cos^2x-sin^2x=1/2

Answer 1

Ответ:

$\pm\pi /3+\pi n,n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$cos^2x-sin^2x=1/2\\cos2x=1/2\\2x=\pm arccos1/2+2\pi n,n\in Z\\x=\pm \pi/3 +\pi n,n\in Z$

*** $cos^2x-sin^2x=cos2x$

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте решим уравнение cos^2x - sin^2x = 1/2.

Сначала заметим, что мы можем преобразовать левую часть уравнения с использованием тригонометрических тождеств:

cos^2x - sin^2x = cos^2x - (1 - cos^2x) = cos^2x - 1 + cos^2x = 2cos^2x - 1

Таким образом, уравнение становится:

2cos^2x - 1 = 1/2

Теперь приведем уравнение к более простому виду:

2cos^2x = 1/2 + 1 2cos^2x = 3/2

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

cos^2x = 3/4

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон:

cosx = ±√(3/4)

Учитывая, что косинус находится в четвертой четверти (где cos < 0), мы можем убрать плюс и оставить только минус:

cosx = -√(3/4)

Теперь, давайте найдем значение cos(x):

cos(x) = ±√(3/4) = ±√3/2

Так как мы знаем, что cos(x) < 0 в четвертой четверти, мы можем выбрать только отрицательное значение:

cos(x) = -√3/2

Теперь, чтобы найти синус x, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2x + cos^2x = 1:

sin^2x + (-√3/2)^2 = 1 sin^2x + 3/4 = 1 sin^2x = 1 - 3/4 sin^2x = 1/4

sin(x) = ±√(1/4) = ±1/2

Так как синус отрицателен в четвертой четверти, возьмем только отрицательное значение:

sin(x) = -1/2

Итак, решение уравнения cos^2x - sin^2x = 1/2 в четвертой четверти равно:

cos(x) = -√3/2 sin(x) = -1/2