Question

Cos(3α)/sin(α) + sin(3α)/cos(α), если α=22°30'

Answer 1

Найти   cos(3α)/sin(α) + sin(3α)/cos(α) ,   если α=22°30'

_ _ _ _ _ _ _

cos(3α)/sin(α) + sin(3α)/cos(α) =  

( cos(3α)*cos(α) sin(α) + sin(3α) *sin(α) )  / ( sin(α) *cos(α) )  =

cos(3α - α) / ( sin2(α) / 2 ) =2cos(2α) / sin2(α) =  2ctg2α   || α=22°30' || =

= 2ctg45°  = 2*1 = 2 .

Answer 2

сos(3α)/sin(α) + sin(3α)/cos(α)=2*(сos3α*cosα+sin3α*sinα)/sin2α=

2сos2α/sin2α=2*tg2α=2*tg45°=2

Answer 3

Давайте начнем с вычисления значений trigonometric функций для угла α = 22°30':

sin(α) = sin(22°30') ≈ 0.382683 cos(α) = cos(22°30') ≈ 0.923880

Теперь мы можем использовать эти значения для вычисления заданного выражения:

cos(3α)/sin(α) + sin(3α)/cos(α) =

Сначала рассмотрим первое слагаемое:

cos(3α) = cos(3 * 22°30') ≈ 0.793353

Подставляем в первое слагаемое:

0.793353 / 0.382683 ≈ 2.072369

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

sin(3α) = sin(3 * 22°30') ≈ 0.923880

Подставляем во второе слагаемое:

0.923880 / 0.923880 ≈ 1.000000

Теперь сложим два полученных слагаемых:

2.072369 + 1.000000 ≈ 3.072369

Итак, значение выражения cos(3α)/sin(α) + sin(3α)/cos(α) при α = 22°30' составляет приблизительно 3.072369.