Question

Найдите значение выражения sinx + cosx если sinx*cosx = 0.2

Answer 1

Заменим sinx*cosx = 0,2 как (1/2)*2*sinx*cosx = 0,2 и получим:

(1/2)sin(2x) = 0,2 или sin(2x) = 0,4.

Отсюда находим соs(2x) = ±√(1 - 0,4²) = ±√0,84.

Переходим от двойного угла к одинарному.

sin(x) = √((1 - cos(2x))/2) = √((1 ± √0,84)/2).

cos(x) = √((1 + cos(2x))/2) = √((1 ± √0,84)/2).

Ответ: sinx + cosx = ±(√((1 - √0,84)/2) + √((1 + √0,84)/2)).

Если нужно численное значение - оно равно ±1,183216.

Answer 2

Мы знаем, что sin(x) * cos(x) = 0.2. Давайте попробуем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(x) + cos(x) через данное уравнение.

Известные тригонометрические тождества:

1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2. cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)

Давайте представим, что мы знаем значение sin(x) * cos(x) = 0.2 как sin(2y), где y это какой-то угол, тогда:

sin(2y) = 0.2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(y) и cos(y):

sin(2y) = 2sin(y)cos(y)

Подставляем значение sin(2y) = 0.2:

2sin(y)cos(y) = 0.2

sin(y)cos(y) = 0.1

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения sin(y) + cos(y):

(sin(y) + cos(y))^2 = sin^2(y) + 2sin(y)cos(y) + cos^2(y)

(sin(y) + cos(y))^2 = 1 + 2 * 0.1

(sin(y) + cos(y))^2 = 1.2

sin(y) + cos(y) = √1.2

sin(y) + cos(y) ≈ 1.095

Таким образом, приближенное значение выражения sin(x) + cos(x), когда sin(x) * cos(x) = 0.2, составляет примерно 1.095.