Question

1. Спростіть вираз sin⁡2α/sin⁡α = 2.sin⁡α+sin⁡β= 3. sin5α+sin7α= 4. sin⁡40°/2 cos⁡20° = 5. cos⁡21° - cos⁡39° = 6. 2cos⁡80°cos⁡50°+sin⁡140°=

Answer 1

Ну, как-то так. За последнее не очень уверена

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожен вираз по черзі:

1. Спростіть вираз sin⁡2α/sin⁡α:

sin⁡2α/sin⁡α = 2sin⁡αcos⁡α / sin⁡α (використовуємо формулу подвійного кута для синуса) = 2cos⁡α.

2. Спростіть вираз 2sin⁡α+sin⁡β:

Це є фінальний вираз, і його не можна спростити без знання значення змінних α та β. Він залишається незмінним.

3. Спростіть вираз sin5α+sin7α:

Тут використовуємо формулу синуса суми двох кутів:

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

sin5α+sin7α = sin(3α + 2α) + sin(3α + 4α) = sin 3α cos 2α + cos 3α sin 2α + sin 3α cos 4α + cos 3α sin 4α = sin 3α (cos 2α + cos 4α) + cos 3α (sin 2α + sin 4α).

Тут знову не можна далі спростити без знання значень змінних α.

4. Спростіть вираз sin⁡40°/2 cos⁡20°:

Тут використовуємо тригонометричний тотожність sin(2θ) = 2sinθcosθ.

sin⁡40°/2 cos⁡20° = (2sin⁡20°cos⁡20°) / 2cos⁡20° = sin⁡20°.

5. Спростіть вираз cos⁡21° - cos⁡39°:

Знову, тут без конкретних значень кутів цей вираз залишається незмінним.

6. Спростіть вираз 2cos⁡80°cos⁡50°+sin⁡140°:

Тут використовуємо тригонометричний тотожність sin(180° - θ) = sinθ та формулу добутку косинусів:

2cos⁡80°cos⁡50°+sin⁡140° = 2cos⁡80°cos⁡50°+sin(180° - 40°) = 2cos⁡80°cos⁡50°+sin40°.

І знову, без конкретних значень кутів цей вираз залишається незмінним.