Question

Найдите наименьшее значение функции у= (х-7)(х-5) -2х на инт [0;10]

Answer 1

Ответ:

y'=(x^2-7x+7+2x-7)e^(x-5)=e^(x-5)*(x^2-5x)

отрезку принадлежит одна точка х=5

при переходе через точку х=5 производная сменит знак с - на +

y(5)=25+7-35=-3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у = (х-7)(х-5) - 2х на интервале [0; 10], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции у по х.
2. Решите уравнение у' = 0 для определения критических точек функции.
3. Определите значения функции у в критических точках и на границах интервала [0; 10].
4. Найдите наименьшее значение функции среди найденных значений.

Шаги:

1. Найдем производную функции у по х: у' = d/dx [(х-7)(х-5) - 2х] у' = (2х - 12) - 2

2. Решим уравнение у' = 0: (2х - 12) - 2 = 0 2х - 14 = 0 2х = 14 х = 7

Таким образом, критическая точка функции находится при х = 7.

3. Теперь найдем значения функции у в критической точке и на границах интервала [0; 10]:

При х = 0: у = (0-7)(0-5) - 2*0 = 35

При х = 7: у = (7-7)(7-5) - 2*7 = -14

При х = 10: у = (10-7)(10-5) - 2*10 = -20

4. Найдем наименьшее значение функции среди найденных значений:

Наименьшее значение функции у = -20 достигается при х = 10.

Таким образом, наименьшее значение функции у на интервале [0; 10] равно -20.