Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и образует с плоскостью нижнего основания угол 45 градусов. Найти площадь полной поверхности цилиндра. 

Answer 1

Ответ: вроде так,не знаю...

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие величины:

Радиус нижнего основания цилиндра: $r$ Высота цилиндра: $h$

У нас есть следующая информация:

Диагональ осевого сечения цилиндра: 12 см Угол между диагональю и плоскостью нижнего основания: 45 градусов

Мы можем представить сечение цилиндра в виде прямоугольного треугольника, где диагональ является гипотенузой, а стороны треугольника - это радиус $r$ и высота $h$ цилиндра.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

$\sin(45°) = \frac{r}{12}$

Отсюда найдем радиус $r$:

$r = 12 \cdot \sin(45°) \approx 8.48528 \, \text{см}$

Теперь нам нужно найти высоту $h$ цилиндра. Зная радиус нижнего основания и диагональ сечения, можем применить теорему Пифагора:

$h = \sqrt{12^2 - r^2} \approx \sqrt{144 - 8.48528^2} \approx \sqrt{75.99989} \approx 8.7178 \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть радиус $r$ и высота $h$, мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{\text{бок}} = 2 \pi r h$

Площадь верхнего основания цилиндра: $S_{\text{верх}} = \pi r^2$

Площадь нижнего основания цилиндра: $S_{\text{низ}} = \pi r^2$

Площадь полной поверхности цилиндра: $S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{верх}} + S_{\text{низ}}$

Теперь подставим значения и рассчитаем площадь полной поверхности:

$S_{\text{полн}} = 2 \pi \cdot 8.48528 \, \text{см} \cdot 8.7178 \, \text{см} + \pi \cdot 8.48528^2 \, \text{см}^2 + \pi \cdot 8.48528^2 \, \text{см}^2$

$S_{\text{полн}} \approx 2 \pi \cdot 73.6905 \, \text{см}^2 + \pi \cdot 71.9994 \, \text{см}^2 + \pi \cdot 71.9994 \, \text{см}^2$

$S_{\text{полн}} \approx 147.381 \, \text{см}^2 + 226.195 \, \text{см}^2$

$S_{\text{полн}} \approx 373.576 \, \text{см}^2$

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет приблизительно $373.576 \, \text{см}^2$.