Question

Помогите пожалуйста Cos^2(a-п/4)- cos^2(a+п/4)

Answer 1

Ответ:

sin (2x)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте разберем это выражение:

Выражение: cos²(a - π/4) - cos²(a + π/4)

Используем тригонометрический тождества:

1. Разность квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b)
2. Тригонометрическое тождество: cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
3. Тригонометрическое тождество: cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Применим эти тождества к вашему выражению:

cos²(a - π/4) - cos²(a + π/4) = (cos(a - π/4) + cos(a + π/4))(cos(a - π/4) - cos(a + π/4))

Теперь мы можем преобразовать сумму и разность углов, используя тригонометрические тождества 2 и 3:

(cos(a - π/4) + cos(a + π/4))(cos(a - π/4) - cos(a + π/4)) = (cos a cos (π/4) - sin a sin (π/4)) * (cos a cos (-π/4) + sin a sin (-π/4)) = (cos a * (1/√2) - sin a * (1/√2)) * (cos a * (1/√2) + sin a * (1/√2)) = (1/√2) * (cos² a - sin² a) = (1/√2) * cos(2a)

Таким образом, упрощенное выражение равно (1/√2) * cos(2a).