Question

Если a > b, то для любых a  и b верно неравенство 2a+1 < 2b+1a - 2 < b - 25 - a < 5 - ba/b > 1​

Answer 1

Ответ:

5 - a  <  5 - b.

Пошаговое объяснение:

1. Если a > b, то неравенство  2a+1  < 2b+1  не является верным для любых a и b. Пример:

5 > 0,  

2·5 + 1 < 2·0 + 1 - неверно.

(11 < 1- неверно. )

2. Если a > b, то неравенство  a - 2  < b - 2  не является верным для любых a и b. Пример:

5 > 0,  

5 - 2 < 0 - 2 - неверно.

(3 < -2 - неверно.)

3. Если a > b, то по свойствам числовых неравенств

-1·a  < -1· b

- a  < - b

Прибавим к обеим частям 5, получим

5 - a  <  5 - b.

Получили неравенство, верное для любых a  и b.

4. Если a > b, то неравенство  a/b > 1​ не является верным для любых a и b. Пример:

5 > -5, но 5/(-5) > 1​ - неверно.

(-1  > 1 - неверно.)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и определим их верность.

1. a > b (данное условие)
2. 2a + 1 < 2b + 1 (Умножим обе части на 1, ничего не меняя) 2a < 2b (Вычтем из обеих частей по 1) a < b (Поделим обе части на 2, при этом учитываем, что 2 не равно нулю)

Таким образом, неравенство 2a + 1 < 2b + 1 выполняется, если a < b.

3. 2b + 1a - 2 < b - 25 - a (Перенесем все переменные на одну сторону) 2b + a - 2 + a + 25 < b (Сократим слева a и переместим -25 на правую сторону) 3a + 23 < b (Сложим коэффициенты при a) a + 23 < b (3a / a = 3) a < b - 23 (Перенесем a на левую сторону)

Таким образом, неравенство 2b + 1a - 2 < b - 25 - a выполняется, если a < b - 23.

4. b - 25 - a < 5 - b (Перенесем все переменные на одну сторону) b + b < 30 + a (Сложим 25 и b) 2b < 30 + a (2b / 2 = b) b < 15 + a (Разделим на 2)

Таким образом, неравенство b - 25 - a < 5 - b выполняется, если b < 15 + a.

5. ba/b > 1 (Поделим обе части на b, предполагая, что b ≠ 0) a > 1 (Поделим обе части на a)

Таким образом, неравенство ba/b > 1 выполняется, если a > 1.

Итак, мы выяснили следующие условия для выполнения каждого неравенства:

• 2a + 1 < 2b + 1 выполняется, если a < b.
• 2b + 1a - 2 < b - 25 - a выполняется, если a < b - 23.
• b - 25 - a < 5 - b выполняется, если b < 15 + a.
• ba/b > 1 выполняется, если a > 1.

Если все эти условия выполнены одновременно (т.е. a < b, a < b - 23, b < 15 + a и a > 1), то все четыре неравенства будут верными.