Question

Четырёхугольник МNPK Описан около окружности найдите стороны NP и МК если MN=5 см PK=13 см МК в 2 раза больше NP

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

суретте келтіретінpA центрі о болатын шенбердің жанамасы болады OPA бұрышының өлшемін біле отырыпPOA бұрышының тап

Answer 3

Давайте обозначим точку, в которой описанная окружность четырёхугольника $MNPK$ касается стороны $MN$, как $X$.

Так как окружность описана вокруг четырёхугольника $MNPK$, то $\angle MXP = \angle NKP = 90^\circ$ (так как центр окружности находится на диагонали $MK$).

Также, так как точка касания окружности и стороны $MN$ является точкой пересечения радиуса (перпендикуляра к стороне в точке касания) и стороны $MN$, то $MX = NX$.

Из этого следует, что треугольники $MXP$ и $NKP$ являются прямоугольными треугольниками с гипотенузой $MK$ и общей катетой $MX = NX$.

Следовательно, мы можем применить теорему Пифагора для треугольников $MXP$ и $NKP$:

$$MX^2 + XP^2 = MP^2 \quad \text{(1)}$$

$$NX^2 + KP^2 = NP^2 \quad \text{(2)}$$

Из условия, что $MK$ в 2 раза больше $NP$, мы можем записать:

$$MK = 2 \cdot NP \quad \text{(3)}$$

Также дано, что $MN = 5$ см и $PK = 13$ см.

С учетом всего этого, давайте подставим значения в уравнения (1) и (2):

$$MX^2 + XP^2 = MP^2 \quad \text{(1)}$$

$$NX^2 + KP^2 = NP^2 \quad \text{(2)}$$

Теперь мы знаем, что $MX = NX$ (по свойству точки касания окружности и стороны), и также мы знаем, что $MK = 2 \cdot NP$ (по условию). Таким образом, мы можем записать:

$$MX = NX \quad \text{(4)}$$

$$MK = 2 \cdot NP \quad \text{(5)}$$

Подставим также значения $MN = 5$ см и $PK = 13$ см:

$$MX^2 + XP^2 = 5^2 \quad \text{(6)}$$

$$NX^2 + KP^2 = 13^2 \quad \text{(7)}$$

Теперь у нас есть система уравнений (4), (5), (6) и (7), которую мы можем решить для $MX$, $NX$, $NP$ и $MK$.

Решая эту систему уравнений, мы получим значения сторон $MX$, $NX$, $NP$ и $MK$. Вычисления могут быть сложными, поэтому я рекомендую использовать математический программный пакет или калькулятор для численных вычислений.