Question

Решите неравенство:1)-x^2+5x+6>02)3x^2-7x+2<0​

Answer 1

все неравенства решены на фото ниже.

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. $-x^2 + 5x + 6 > 0$

Сначала найдем корни квадратного трехчлена $-x^2 + 5x + 6$:

$-x^2 + 5x + 6 = 0$

Используя квадратное уравнение, получим:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для данного трехчлена $-x^2 + 5x + 6$ коэффициенты $a = -1$, $b = 5$ и $c = 6$.

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-1)(6)}}{2(-1)}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{-2}$ $x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{-2}$ $x = \frac{-5 \pm 7}{-2}$

Таким образом, корни уравнения $-x^2 + 5x + 6 = 0$ равны $x = -6$ и $x = 1$.

Теперь определим интервалы, на которых данное квадратное выражение $-x^2 + 5x + 6$ положительно (больше нуля). Для этого мы можем построить таблицу знаков, исходя из корней уравнения:

$$\begin{array}{c|ccc|c} & -\infty & -6 & 1 & +\infty \\ \hline -x^2 + 5x + 6 & - & 0 & + & + \end{array}$$

Из таблицы видно, что выражение $-x^2 + 5x + 6$ положительно на интервалах $(-\infty, -6)$ и $(1, +\infty)$. Таким образом, решением неравенства $-x^2 + 5x + 6 > 0$ является интервал $(-6, 1)$.

2. $3x^2 - 7x + 2 < 0$

Сначала найдем корни квадратного трехчлена $3x^2 - 7x + 2$:

$3x^2 - 7x + 2 = 0$

Используя квадратное уравнение, получим:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для данного трехчлена $3x^2 - 7x + 2$ коэффициенты $a = 3$, $b = -7$ и $c = 2$.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$ $x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6}$ $x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{6}$