Question

Решите уравнение: 11^2х + 1 – 12*11^ х + 1 = 0

Answer 1

x1≈-1,03336 x2≈-1,03336

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

Уравнение: 11^(2x) + 1 - 12 * 11^x + 1 = 0

Сначала введем замену: обозначим y = 11^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 1 - 12y + 1 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

y^2 - 12y + 2 = 0

Это квадратное уравнение можно попытаться решить с помощью квадратного трехчлена, но в данном случае его корни не будут рациональными числами.

Используем квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -12 и c = 2.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * 2 = 144 - 8 = 136

Таким образом, у нас есть два комплексных корня:

y = (12 ± √136i) / 2

Теперь вернемся к исходной замене: y = 11^x.

Подставляем значения y:

11^x = (12 ± √136i) / 2

Так как мы работаем с комплексными числами, у нас будет два решения:

1. 11^x = (12 + √136i) / 2
2. 11^x = (12 - √136i) / 2

Для нахождения конкретных значений x, потребуется использовать логарифмы и комплексные числа, но выражения будут достаточно сложными.