Question

Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна корень из 2. Чему равна его площадь?

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

т.к. треугольник равнобедренный то высота является медианой и биссектрисой, а по свойстве медианы к гипотенузе, медиана равна половине гипотенузы, тогда по теореме Пифагора найдем катет нашего треугольника: а^2=2+2=4, а а=2, и тогда площадь равна полупроизведению катетов: 2*2:2=2

Answer 2

Давайте обозначим высоту равнобедренного прямоугольного треугольника как h, а длину каждой из катетов как a. Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = c^2,

где c - длина гипотенузы. Учитывая, что c = 2a (так как треугольник равнобедренный), у нас получается:

2a^2 = c^2.

Теперь мы знаем, что высота h проведена к гипотенузе, и она равна корню из 2:

h = √2.

Площадь треугольника можно выразить как половину произведения катета и высоты, то есть:

Площадь = (a * h) / 2.

Теперь мы можем подставить значение h:

Площадь = (a * √2) / 2.

Исходя из равенства 2a^2 = c^2, можно выразить длину катета a:

a^2 + a^2 = c^2, 2a^2 = c^2, 2a^2 = (2a)^2, a^2 = 2a^2 / 2, a^2 = a^2.

Таким образом, длина катета a остается без изменений и равна a. Подставляем это значение обратно в формулу для площади:

Площадь = (a * √2) / 2 = (a√2) / 2.

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с высотой, проведенной к гипотенузе равной корню из 2, равна (a√2) / 2.