Question

Розв'язати рівняння (2х+3)(2х-3)-(х-2)(х+1)=7​

Answer 1

Ответ:

-7/3. 2

Пошаговое объяснение:

Используем формулу (a-b)(a+b)= $a^{2}$-$b^{2}$: 4$x^{2}$-9-(х-2)(х+1)=7

Перемножаем то, что в скобках: 4$x^{2}$-9-($x^{2}$+х-2х-2)=7

Приводим подобные: 4$x^{2}$-9-($x^{2}$-х-2)=7

Раскрываем скобки: 4$x^{2}$-9-$x^{2}$+х+2=7

Приводим подобные: 3$x^{2}$-7+х=7

Все переносим влево и меняем знак: 3$x^{2}$-7+х-7=0

3$x^{2}$-14+х=0

Переместим члены: 3$x^{2}$+х-14=0

Решим по Дискриминанту : D=$b^{2}$-4ac= 1-4 * 3* (-14)= 169= $13^{2}$

$x_{1}$= -b+$\sqrt{D}$ /2а= -1+13/6= 2. $x_{2}$= -b-$\sqrt{D}$ /2а= -1-13/6= -7/3

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спростимо спочатку ліву його частину:

(2x + 3)(2x - 3) - (x - 2)(x + 1) = 7

Розкриємо дужки:

(4x^2 - 9) - (x^2 - x - 2) = 7

Віднімемо від першого доданку другий:

4x^2 - 9 - x^2 + x + 2 = 7

Зведемо подібні члени:

3x^2 + x - 7 = 7

Тепер перенесемо всі доданки на одну сторону:

3x^2 + x - 7 - 7 = 0

3x^2 + x - 14 = 0

Залишилося розв'язати квадратне рівняння. Можемо скористатися квадратною формулою:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 3, b = 1 і c = -14. Підставимо значення і обчислимо x:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(3)(-14))) / 2(3)

x = (-1 ± √(1 + 168)) / 6

x = (-1 ± √169) / 6

x = (-1 ± 13) / 6

Таким чином, маємо два корені:

1. x = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2

2. x = (-13 - 1) / 6 = -14 / 6 = -7/3

Отже, розв'язками рівняння є x = 2 та x = -7/3.