Question

4 умножить на x в квадрате больше 25. Как решить это неравенство? По действиям ​

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство 4x^2 > 25, выполним следующие шаги:

1. Вычитаем 25 из обеих сторон неравенства: 4x^2 - 25 > 0.

2. Теперь у нас есть квадратное неравенство. Попробуем его разложить на два линейных неравенства: (2x - 5)(2x + 5) > 0.

3. Теперь нужно рассмотреть знаки выражений (2x - 5) и (2x + 5) в трех интервалах: x < -5/2, -5/2 < x < 5/2 и x > 5/2.

   a. Для x < -5/2: -2x + 5 > 0 (положительное значение, так как -2x отрицательное, а 5 положительное) 2x + 5 > 0 (положительное значение) Таким образом, оба множителя положительны, и произведение положительно.

   b. Для -5/2 < x < 5/2: -2x + 5 > 0 (положительное значение) 2x + 5 < 0 (отрицательное значение, так как 2x положительное, а 5 отрицательное) Таким образом, один из множителей положительный, а другой отрицательный, и произведение отрицательно.

   c. Для x > 5/2: -2x + 5 < 0 (отрицательное значение) 2x + 5 < 0 (отрицательное значение) Оба множителя отрицательны, и произведение положительно.

Итак, неравенство 4x^2 > 25 выполняется в интервалах x < -5/2 и x > 5/2.

Итоговый ответ: Решение неравенства 4x^2 > 25: x < -5/2 или x > 5/2.