Question

Решение системы методом сложения а){5 x-2y=15{2x-y=7 б) {x+4y=39{2x-y=15 в){6x+5y=0{2x+3y=-8 Смотреть ответ vladrov vladrov Ответ: Пошаговое объяснение:

Answer 1

Для решения каждой из данных систем уравнений методом сложения, следует следующий подход:

1. Запишем систему уравнений и обозначим их как (1) и (2).

а) Система уравнений: (1) 5x - 2y = 15 (2) 2x - y = 7

б) Система уравнений: (1) x + 4y = 39 (2) 2x - y = 15

в) Система уравнений: (1) 6x + 5y = 0 (2) 2x + 3y = -8

2. Преобразуем уравнения так, чтобы одна из переменных в обеих уравнениях имела одинаковый коэффициент. Мы хотим, чтобы при сложении уравнений исчезла одна из переменных.

3. Сложим уравнения.

4. Решим полученное уравнение с одной переменной.

5. Подставим найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и найдем значение второй переменной.

Теперь решим каждую систему по порядку:

а) Решение системы уравнений: (1) 5x - 2y = 15 (2) 2x - y = 7

Преобразуем второе уравнение умножением на 2: 2 * (2x - y) = 2 * 7 4x - 2y = 14

Теперь сложим первое уравнение с преобразованным вторым: (5x - 2y) + (4x - 2y) = 15 + 14 9x - 4y = 29

Теперь решим полученное уравнение с одной переменной: 9x = 29 + 4y x = (29 + 4y) / 9

6. Теперь подставим значение x в любое из исходных уравнений, например, возьмем первое уравнение (1): 5x - 2y = 15 5 * ((29 + 4y) / 9) - 2y = 15 (145 + 20y - 18y) / 9 = 15 145 + 2y = 135 2y = 135 - 145 2y = -10 y = -10 / 2 y = -5

Таким образом, решение системы уравнений а) равно: x = (29 + 4y) / 9 x = (29 + 4 * (-5)) / 9 x = (29 - 20) / 9 x = 9 / 9 x = 1

Ответ: x = 1, y = -5

б) Решение системы уравнений: (1) x + 4y = 39 (2) 2x - y = 15

Преобразуем второе уравнение умножением на 4: 4 * (2x - y) = 4 * 15 8x - 4y = 60

Теперь сложим первое уравнение с преобразованным вторым: (x + 4y) + (8x - 4y) = 39 + 60 9x = 99 x = 99 / 9 x = 11

Теперь подставим значение x в любое из исходных уравнений, например, возьмем первое уравнение (1): x + 4y = 39 11 + 4y = 39 4y = 39 - 11 4y = 28 y = 28 / 4 y = 7

Таким образом, решение системы уравнений б) равно: x = 11, y = 7

в) Решение системы уравнений: (1) 6x + 5y = 0 (2) 2x + 3y = -8

Преобразуем первое уравнение умножением на 2: 2 * (6x + 5y) = 2 * 0 12x + 10y = 0

Теперь сложим преобразованное первое уравнение с вторым: (12x + 10y) + (2x + 3y) = 0 + (-8) 14x + 13y = -8

Теперь решим полученное уравнение с одной переменной: 14x = -8 - 13y x = (-8 - 13y) / 14

Таким образом, решение системы уравнений в) будет зависеть от значения y.

Ответ: x = (-8 - 13y) / 14, y - любое действительное число.