Question

1)Какова вероятность того, что при двух последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет четвёрка? 2)В кооперативном доме 70 квартир, из которых семь находятся на первом этаже, а 5 на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или последнем этаже?​

Answer 1

1. Будем считать, что выпадение каждой из 6 граней игрального кубика равновероятно. Общее число возможных исходов при двух бросках 36. Перечислим все возможные исходы, при которых выпадет 6 в виде комбинаций двух цифр, первая из которых указывает сколько выпало при первом броске, а вторая - соответственно при втором броске:

1 и 4;

2 и 4;

3 и 4;

4 и 4;

5 и 4;

6 и 4;

5 и 4;

2 и 4;

3 и 4;

4 и 4;

6 и 4.

Всего 11 вариантов, при которых хотя бы один раз выпала 5.

Следовательно, вероятность выпадения 5 хотя бы при одном броске 11/36.

Ответ: 11/36 или ≈ 0,30 (30%)

2.Всего возможных исходов - 70.

Благоприятных исходов: 70-7-5=58

Вероятность - количество благоприятных исходов разделить на общее количество.

То есть, вероятность равна 58/70.

Ответ: 58/70 или ≈ 0,83 (83%)

Answer 2

1. Для вычисления вероятности выпадения хотя бы одной четвёрки при двух последовательных бросаниях игрального кубика, мы можем использовать дополнение вероятности. Вероятность выпадения четвёрки на одном броске равна 1/6 (так как у нас 6 граней на кубике, и четвёрка может выпасть только на одной из них).

Предположим, P(A) - вероятность выпадения четвёрки хотя бы один раз при двух бросках. Тогда, дополнение этого события - вероятность того, что четвёрки не выпадет ни разу.

Вероятность, что четвёрка не выпадет на одном броске, равна 5/6 (так как 5 граней не являются четвёркой).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что четвёрка не выпадет ни разу при двух бросках, мы умножим вероятности независимых событий (броски кубика независимы друг от друга): P(не выпадет четвёрка ни разу) = (5/6) * (5/6) = 25/36.

Теперь мы можем найти вероятность выпадения хотя бы одной четвёрки при двух бросках: P(A) = 1 - P(не выпадет четвёрка ни разу) = 1 - 25/36 = 11/36.

Таким образом, вероятность того, что при двух последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет четвёрка, равна 11/36.

2. Вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом или последнем этаже, равна вероятности того, что квартира окажется на любом другом этаже. Всего этажей в доме: 70. Количество квартир на первом этаже: 7, на последнем: 5. Таким образом, количество квартир на любом другом этаже (не первом и не последнем) будет равно: 70 - 7 - 5 = 58.

Теперь, чтобы найти вероятность жильцу не достанется квартира на первом или последнем этаже, мы разделим количество квартир на других этажах (58) на общее количество квартир (70):

Вероятность = Количество квартир на других этажах / Общее количество квартир = 58 / 70 ≈ 0.8286 (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или последнем этаже, примерно равна 0.8286 или 82.86%.