Question

Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD (вершины перечислены против часовой стрелки): D(7; −7) и B(−7; 7). Определи координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача? Ответ: координаты вершины A( ; ). Координаты вершины C ( ; ). Задача имеет .

Answer 1

Ответ:

A(7;7)

C(-7;-7)

Answer 2

Чтобы определить координаты остальных двух вершин квадрата, можно использовать следующий подход:

1. Найдем длину стороны квадрата. Для этого можно воспользоваться расстоянием между известными вершинами B и D: Длина = √((x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2) Длина = √((-7 - 7)^2 + (7 - (-7))^2) = √(14^2 + 14^2) = √(392) ≈ 19.79899

2. Так как квадрат симметричен относительно центра, координаты вершин A и C будут отражением координат вершин B и D относительно центра квадрата.

   Для вершины A: x_A = (x_B + x_D) / 2 = (-7 + 7) / 2 = 0 y_A = (y_B + y_D) / 2 = (7 - 7) / 2 = 0

   Для вершины C: x_C = -x_A = 0 y_C = -y_A = 0

Итак, координаты остальных двух вершин квадрата A и C равны (0, 0).

Получается, что квадрат ABCD — это дегенеративный квадрат, где все вершины совпадают в точке (0, 0). Таким образом, задача имеет только одно решение.