Question

Помогите решить задачу!!! В окружности с центром в точке О проведены две равные Хорды АВ и СD. Докажите что угол AОВ=углу COD. С рисунком пожалуйста!!!!!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Т.к хорды АB = CD , то (дуга AB) = (дуга CD)  =>  Угол AOB = Углу COD т.к они центральные и опираются на равные дуги.

2-ое решение    Докажем что треуг. АОB =  треуг СОD,      AO = OB = CO = DO = R (радиус окр)  => треуг AOB =  треуг COD по трем сторонам =>  угол АОB = углу COD

Answer 2

Конечно! Давайте рассмотрим задачу и докажем, что угол AОВ равен углу COD.

Для начала, нарисуем окружность с центром O и хордами AB и CD:

mathematicaCopy code
      A_____B
     /       \
    O         O
   /           \
  C_____________D

Так как хорды AB и CD равны, то отрезки OA и OC являются радиусами одной и той же окружности и, следовательно, равны.

Для доказательства равенства угла AОВ и угла COD, рассмотрим треугольники OAB и OCD.

mathematicaCopy code
      A_____B
     /       \
    O         O
   /           \
  C_____________D

У нас есть:

• OA = OC (равенство радиусов окружности)
• OB = OD (равенство хорд)
• AB = CD (дано)

Поэтому у треугольников OAB и OCD две стороны и угол между ними равны, что говорит о их равенстве (по стороне-уголу-стороне).

Таким образом, угол AОВ равен углу COD.

Доказательство завершено.