Question

В сосуде, имеющем форму конуса основанием вверх, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем сосуда 1080 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах. Помогите пожалуйста!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Ответ: 20 мл

Пошаговое объяснение:

Решение

Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

V = 1/3 · h · Socн = 1/3 · h · π · (D/2)2.

Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/3  высоты – V1/3,

 

объем конуса, равный объему сосуда – Vсосуд

Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 3 раза, так как высота треугольника АSВ в 3 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.

АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов.

Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vсосуд = 1/3 · h · π · (D/2)2

Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V1/3 = 1/3 · h/3 · π · (D/2/3)2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (3 · 9) = Vсосуд / 27

Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V1/3 = Vсосуд / 27 = 540 / 27 = 20 мл

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть V - объем налитой жидкости (в миллилитрах).

У нас есть следующая информация:

1. Объем сосуда - 1080 мл.
2. Уровень жидкости достигает 1/3 высоты.

Так как сосуд имеет форму конуса, то объем жидкости в нем пропорционален объему конуса, который определяется по формуле: V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

Мы знаем, что уровень жидкости достигает 1/3 высоты, значит, высота налитой жидкости (h_жидкости) тоже будет составлять 1/3 от высоты сосуда (h_сосуда).

Теперь мы можем записать уравнение для объема налитой жидкости (V):

V = (1/3) * π * r^2 * h_жидкости.

Из условия задачи также известно, что V_сосуда (объем сосуда) равен 1080 мл:

V_сосуда = 1080 мл.

Теперь мы можем выразить высоту налитой жидкости (h_жидкости) через известные данные:

h_жидкости = (1/3) * h_сосуда.

Также, так как сосуд имеет форму конуса, радиус основания (r_сосуда) и высота (h_сосуда) связаны следующим соотношением:

r_сосуда / h_сосуда = r_жидкости / h_жидкости.

Мы знаем, что уровень жидкости достигает 1/3 высоты сосуда, поэтому:

h_жидкости = h_сосуда / 3.

Теперь, чтобы найти объем налитой жидкости (V), нам нужно найти радиус основания налитой жидкости (r_жидкости).

Из последнего уравнения можем выразить r_сосуда:

r_сосуда = (r_жидкости * h_сосуда) / h_жидкости.

Теперь можем записать уравнение для объема сосуда V_сосуда:

V_сосуда = (1/3) * π * r_сосуда^2 * h_сосуда.

Подставим выражение для r_сосуда:

1080 = (1/3) * π * ((r_жидкости * h_сосуда) / h_жидкости)^2 * h_сосуда.

Теперь можно найти r_жидкости:

r_жидкости = √((1080 * 3) / (π * h_сосуда^3)).

Теперь можем найти V, объем налитой жидкости:

V = (1/3) * π * r_жидкости^2 * h_жидкости.

Подставим выражение для h_жидкости:

V = (1/3) * π * r_жидкости^2 * (h_сосуда / 3).

V = (1/9) * π * r_жидкости^2 * h_сосуда.

Подставим значение r_жидкости:

V = (1/9) * π * ((1080 * 3) / (π * h_сосуда^3))^2 * h_сосуда.

Теперь можем упростить выражение и вычислить объем V:

V = (1/9) * (1080^2 * 9) / h_сосуда.

V = 1080^2 / h_сосуда.

Теперь осталось найти значение h_сосуда:

h_сосуда = V_сосуда / (1/3) = 1080 / (1/3) = 3240 мл.

И, наконец, подставим h_сосуда в выражение для V:

V = 1080^2 / 3240 = 1166400 / 3240 = 360 мл.

Ответ: объем налитой жидкости составляет 360 миллилитров.